Trigonometri Contoh

${(3 (\cos (100) + i \sin (100)))}^{3}$

Langkah 1

Terapkan sifat distributif.

${(3 \cos (100) + 3 (i \sin (100)))}^{3}$

Langkah 2

Gunakan Teorema Binomial.

${(3 \cos (100))}^{3} + 3 {(3 \cos (100))}^{2} (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \cos (100)$ .

$3^{3} \cos^{3} (100) + 3 {(3 \cos (100))}^{2} (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 \cos^{3} (100) + 3 {(3 \cos (100))}^{2} (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \cos (100)$ .

$27 \cos^{3} (100) + 3 (3^{2} \cos^{2} (100)) (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Pindahkan $3^{2}$ .

$27 \cos^{3} (100) + 3^{2} \cdot 3 \cos^{2} (100) (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $3^{2}$ dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$27 \cos^{3} (100) + 3^{2} \cdot 3^{1} \cos^{2} (100) (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$27 \cos^{3} (100) + 3^{2 + 1} \cos^{2} (100) (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$27 \cos^{3} (100) + 3^{3} \cos^{2} (100) (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.5

Kalikan $3^{3}$ dengan $3$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan $3$ .

$27 \cos^{3} (100) + 3 \cdot 3^{3} \cos^{2} (100) (i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $3^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$27 \cos^{3} (100) + 3^{1} \cdot 3^{3} \cos^{2} (100) (i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$27 \cos^{3} (100) + 3^{1 + 3} \cos^{2} (100) (i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$27 \cos^{3} (100) + 3^{4} \cos^{2} (100) (i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) (i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.8

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 i \sin (100)$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) ({(3 i)}^{2} \sin^{2} (100)) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.8.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 i$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) (3^{2} i^{2} \sin^{2} (100)) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) (9 i^{2} \sin^{2} (100)) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.10

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) (9 \cdot - 1 \sin^{2} (100)) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.11

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) (- 9 \sin^{2} (100)) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.12

Kalikan $- 9$ dengan $9$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

Langkah 3.1.13

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.13.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 i \sin (100)$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + {(3 i)}^{3} \sin^{3} (100)$

Langkah 3.1.13.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 i$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 3^{3} i^{3} \sin^{3} (100)$

Langkah 3.1.14

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 27 i^{3} \sin^{3} (100)$

Langkah 3.1.15

Faktorkan $i^{2}$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 27 (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (100)$

Langkah 3.1.16

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 27 (- 1 \cdot i) \sin^{3} (100)$

Langkah 3.1.17

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 27 (- i) \sin^{3} (100)$

Langkah 3.1.18

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) - 27 i \sin^{3} (100)$

Langkah 3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) - 27 i \sin^{3} (100)$ .

$27 \cos^{3} (100) + 81 i \cos^{2} (100) \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) - 27 i \sin^{3} (100)$

Langkah 3.2.2

Susun kembali $27 \cos^{3} (100) + 81 i \cos^{2} (100) \sin (100)$ dan $- 81 \cos (100) \sin^{2} (100)$ .

$- 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 27 \cos^{3} (100) + 81 i \cos^{2} (100) \sin (100) - 27 i \sin^{3} (100)$