Trigonometri Contoh

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cot^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{\sin (x)}$

Langkah 1.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\sin (x)}$

Langkah 1.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Langkah 1.1.3

Gabungkan.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $\sin (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)}$

Langkah 1.1.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{{\sin (x)}^{2 + 1}}$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

Langkah 1.1.5

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Langkah 2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $\sin^{2} (x)$ dan $\sin^{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $\sin^{2} (x)$ dari $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 4

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\csc (x)$