Trigonometri Contoh

$\frac{1 + \tan (x)}{\sin (x)} - \sec (x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \sec (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sin (x) \cos (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x) + \sin (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.4

Kurangi $\sin (x)$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) + 0}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6.5

Tambahkan $\cos (x)$ dan $0$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 8

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\csc (x)$