Trigonometri Contoh

$\sqrt{2 a - 9} - \sqrt{a - 5} = 1$

Langkah 1

Tambahkan $\sqrt{a - 5}$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{2 a - 9} = 1 + \sqrt{a - 5}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 a - 9}}^{2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 a - 9}$ sebagai ${(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 a - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 a - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 a - 9)}^{1} = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$2 a - 9 = {(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{a - 5})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{a - 5}) (1 + \sqrt{a - 5})$ .

$2 a - 9 = (1 + \sqrt{a - 5}) (1 + \sqrt{a - 5})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(1 + \sqrt{a - 5}) (1 + \sqrt{a - 5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 a - 9 = 1 (1 + \sqrt{a - 5}) + \sqrt{a - 5} (1 + \sqrt{a - 5})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 a - 9 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} (1 + \sqrt{a - 5})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 a - 9 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \cdot 1 + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$2 a - 9 = 1 + 1 \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \cdot 1 + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $\sqrt{a - 5}$ dengan $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \cdot 1 + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{a - 5}$ dengan $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $\sqrt{a - 5} \sqrt{a - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Naikkan $\sqrt{a - 5}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{1} \sqrt{a - 5}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{a - 5}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{1} {\sqrt{a - 5}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {\sqrt{a - 5}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{a - 5}}^{2}$ sebagai $a - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{a - 5}$ sebagai ${(a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + {(a - 5)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$2 a - 9 = 1 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + a - 5$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$2 a - 9 = - 4 + \sqrt{a - 5} + \sqrt{a - 5} + a$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $\sqrt{a - 5}$ dan $\sqrt{a - 5}$ .

$2 a - 9 = - 4 + 2 \sqrt{a - 5} + a$

Langkah 4

Selesaikan $2 \sqrt{a - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 4 + 2 \sqrt{a - 5} + a = 2 a - 9$ .

$- 4 + 2 \sqrt{a - 5} + a = 2 a - 9$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 \sqrt{a - 5}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sqrt{a - 5} + a = 2 a - 9 + 4$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{a - 5} = 2 a - 9 + 4 - a$

Langkah 4.2.3

Kurangi $a$ dengan $2 a$ .

$2 \sqrt{a - 5} = a - 9 + 4$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $- 9$ dan $4$ .

$2 \sqrt{a - 5} = a - 5$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{a - 5})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{a - 5}$ sebagai ${(a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(2 {(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(a - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(a - 5)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(a - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - 5)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(a - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(a - 5)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(a - 5)}^{1} = {(a - 5)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (a - 5) = {(a - 5)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 a + 4 \cdot - 5 = {(a - 5)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$4 a - 20 = {(a - 5)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(a - 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(a - 5)}^{2}$ sebagai $(a - 5) (a - 5)$ .

$4 a - 20 = (a - 5) (a - 5)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(a - 5) (a - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 a - 20 = a (a - 5) - 5 (a - 5)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 a - 20 = a \cdot a + a \cdot - 5 - 5 (a - 5)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 a - 20 = a \cdot a + a \cdot - 5 - 5 a - 5 \cdot - 5$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$4 a - 20 = a^{2} + a \cdot - 5 - 5 a - 5 \cdot - 5$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $a$ .

$4 a - 20 = a^{2} - 5 \cdot a - 5 a - 5 \cdot - 5$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$4 a - 20 = a^{2} - 5 a - 5 a + 25$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $5 a$ dengan $- 5 a$ .

$4 a - 20 = a^{2} - 10 a + 25$

Langkah 7

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $a$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$a^{2} - 10 a + 25 = 4 a - 20$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $4 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} - 10 a + 25 - 4 a = - 20$

Langkah 7.2.2

Kurangi $4 a$ dengan $- 10 a$ .

$a^{2} - 14 a + 25 = - 20$

Langkah 7.3

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$a^{2} - 14 a + 25 + 20 = 0$

Langkah 7.4

Tambahkan $25$ dan $20$ .

$a^{2} - 14 a + 45 = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan $a^{2} - 14 a + 45$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $45$ dan jumlahnya $- 14$ .

$- 9, - 5$

Langkah 7.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(a - 9) (a - 5) = 0$

Langkah 7.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a - 9 = 0$

$a - 5 = 0$

Langkah 7.7

Atur $a - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Atur $a - 9$ sama dengan $0$ .

$a - 9 = 0$

Langkah 7.7.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 9$

Langkah 7.8

Atur $a - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Atur $a - 5$ sama dengan $0$ .

$a - 5 = 0$

Langkah 7.8.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 5$

Langkah 7.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(a - 9) (a - 5) = 0$ benar.

$a = 9, 5$