Trigonometri Contoh

$\frac{a^{2} - 4 a - 12}{a^{2} - 10 a + 25} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $a^{2} - 4 a - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 6, 2$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{a^{2} - 10 a + 25} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{a^{2} - 10 a + 5^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 a = 2 \cdot a \cdot 5$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = 5$ .

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

${(a - 5)}^{2}, a - 5, a - 5$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $a - 5$ adalah $(a - 5) \cdot (a - 5)$ , yaitu $a - 5$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(a - 5) = (a - 5) \cdot (a - 5)$

$(a - 5)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $a - 5$ adalah $a - 5$ itu sendiri.

$(a - 5) = a - 5$

$(a - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari ${(a - 5)}^{2}, a - 5, a - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(a - 5)}^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$ dengan ${(a - 5)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} = \frac{6}{a - 5} + \frac{a - 3}{a - 5}$ dengan ${(a - 5)}^{2}$ .

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} {(a - 5)}^{2} = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(a - 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - 6) (a + 2)}{{(a - 5)}^{2}} {(a - 5)}^{2} = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(a - 6) (a + 2) = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Langkah 3.2.2

Perluas $(a - 6) (a + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$a (a + 2) - 6 (a + 2) = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$a \cdot a + a \cdot 2 - 6 (a + 2) = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$a \cdot a + a \cdot 2 - 6 a - 6 \cdot 2 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} + a \cdot 2 - 6 a - 6 \cdot 2 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Langkah 3.2.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $a$ .

$a^{2} + 2 \cdot a - 6 a - 6 \cdot 2 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$a^{2} + 2 a - 6 a - 12 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $6 a$ dengan $2 a$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = \frac{6}{a - 5} {(a - 5)}^{2} + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $a - 5$ dari ${(a - 5)}^{2}$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = \frac{6}{a - 5} ((a - 5) (a - 5)) + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{2} - 4 a - 12 = \frac{6}{a - 5} ((a - 5) (a - 5)) + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 (a - 5) + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a + 6 \cdot - 5 + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 5$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + \frac{a - 3}{a - 5} {(a - 5)}^{2}$

Langkah 3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Faktorkan $a - 5$ dari ${(a - 5)}^{2}$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + \frac{a - 3}{a - 5} ((a - 5) (a - 5))$

Langkah 3.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + \frac{a - 3}{a - 5} ((a - 5) (a - 5))$

Langkah 3.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + (a - 3) (a - 5)$

Langkah 3.3.1.5

Perluas $(a - 3) (a - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a (a - 5) - 3 (a - 5)$

Langkah 3.3.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a \cdot a + a \cdot - 5 - 3 (a - 5)$

Langkah 3.3.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a \cdot a + a \cdot - 5 - 3 a - 3 \cdot - 5$

Langkah 3.3.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a^{2} + a \cdot - 5 - 3 a - 3 \cdot - 5$

Langkah 3.3.1.6.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $a$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a^{2} - 5 \cdot a - 3 a - 3 \cdot - 5$

Langkah 3.3.1.6.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 5$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a^{2} - 5 a - 3 a + 15$

Langkah 3.3.1.6.2

Kurangi $3 a$ dengan $- 5 a$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = 6 a - 30 + a^{2} - 8 a + 15$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $8 a$ dengan $6 a$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = - 2 a - 30 + a^{2} + 15$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 30$ dan $15$ .

$a^{2} - 4 a - 12 = - 2 a + a^{2} - 15$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $2 a$ ke kedua sisi persamaan.

$a^{2} - 4 a - 12 + 2 a = a^{2} - 15$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $a^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} - 4 a - 12 + 2 a - a^{2} = - 15$

Langkah 4.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $a^{2} - 4 a - 12 + 2 a - a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kurangi $a^{2}$ dengan $a^{2}$ .

$- 4 a - 12 + 2 a + 0 = - 15$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $- 4 a - 12 + 2 a$ dan $0$ .

$- 4 a - 12 + 2 a = - 15$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- 4 a$ dan $2 a$ .

$- 2 a - 12 = - 15$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 a = - 15 + 12$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 15$ dan $12$ .

$- 2 a = - 3$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 2 a = - 3$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 a = - 3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$a = \frac{3}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$a = 1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$a = 1 \frac{1}{2}$