Trigonometri Contoh

$\tan (3 x) = - 1$

Langkah 1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$3 x = \arctan (- 1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$3 x = - \frac{π}{4}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $3 x = - \frac{π}{4}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - \frac{π}{4}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 4}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Langkah 4

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$3 x = - \frac{π}{4} - π$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$3 x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Langkah 5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$3 x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{3 π}{4}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{3 π}{4}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\tan (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 7

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke $- \frac{π}{12}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{12} + \frac{π}{3}$

Langkah 7.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{12}$

Langkah 7.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{12}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{12} - \frac{π}{12}$

Langkah 7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{12}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{12}$

Langkah 7.5.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{12}$

Langkah 7.6

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$\frac{3 (π)}{12}$

Langkah 7.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 π}{3 \cdot 4}$

Langkah 7.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 π}{3 \cdot 4}$

Langkah 7.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{4}$

Langkah 7.7

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\tan (3 x)$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$