Trigonometri Contoh

$\tan (\frac{x}{7}) + \sqrt{3} = 0$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan (\frac{x}{7}) = - \sqrt{3}$

Langkah 2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$\frac{x}{7} = \arctan (- \sqrt{3})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arctan (- \sqrt{3})$ adalah $- \frac{π}{3}$ .

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3}$

Langkah 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $7$ .

$7 \frac{x}{7} = 7 (- \frac{π}{3})$

Langkah 5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \frac{x}{7} = 7 (- \frac{π}{3})$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 7 (- \frac{π}{3})$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $7 (- \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $7 (- \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$x = - 7 \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.1.1.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{- 7 π}{3}$

Langkah 5.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7 π}{3}$

Langkah 6

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3} - π$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{3} - π$ .

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Langkah 7.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{2 π}{3}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{3} - π$ .

$\frac{x}{7} = \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $7$ .

$7 \frac{x}{7} = 7 \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \frac{x}{7} = 7 \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 7 \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Kalikan $7 \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{7 (2 π)}{3}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$x = \frac{14 π}{3}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\tan (\frac{x}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{7}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{7} |}$

Langkah 8.3

$\frac{1}{7}$ mendekati $0.\overline{142857}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{7}}$

Langkah 8.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 7$

Langkah 8.5

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $π$ .

$7 π$

Langkah 9

Tambahkan $7 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $7 π$ ke $- \frac{7 π}{3}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{7 π}{3} + 7 π$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $7 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$7 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 π}{3}$

Langkah 9.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $7 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 π \cdot 3}{3} - \frac{7 π}{3}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 π \cdot 3 - 7 π}{3}$

Langkah 9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{21 π - 7 π}{3}$

Langkah 9.4.2

Kurangi $7 π$ dengan $21 π$ .

$\frac{14 π}{3}$

Langkah 9.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{14 π}{3}$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\tan (\frac{x}{7})$ adalah $7 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $7 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{14 π}{3} + 7 π n, \frac{14 π}{3} + 7 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{14 π}{3} + 7 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$