Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{2 x}{3}) = 1$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{2 x}{3} = \arcsin (1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{2 x}{3} = π - \frac{π}{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 6.2.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 6.2.2.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.2.1.4

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2.2.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (\frac{2 x}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{2}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Langkah 7.3

$\frac{2}{3}$ mendekati $0.\overline{6}$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{2}$

Langkah 7.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Langkah 7.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{3}{2}$

Langkah 7.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π \cdot 3$

Langkah 7.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$3 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (\frac{2 x}{3})$ adalah $3 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $3 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$