Trigonometri Contoh

$\csc (2 x) - \cot (2 x) = \tan (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\csc (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x) = \tan (x)$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\cot (2 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \tan (x)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - \sin (2 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $\sin (2 x)$ dari $- \sin (2 x)$ .

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 8

Gabungkan $\sin (2 x)$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9.2.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 10.2

Bagilah $2 \sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$1 - \cos (2 x) = 2 \sin^{2} (x)$

Langkah 11

Kurangkan $2 \sin^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 12

Sederhanakan $1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos (2 x) = 0$

Langkah 12.2

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

Langkah 12.3

Kurangi $\cos (2 x)$ dengan $\cos (2 x)$ .

$0 = 0$

Langkah 13

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$