Trigonometri Contoh

$\csc (3 x) = - 1$

Langkah 1

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosekan.

$3 x = arccsc (- 1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arccsc (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$3 x = - \frac{π}{2}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $3 x = - \frac{π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - \frac{π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Langkah 4

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$3 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$3 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$3 x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\csc (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 7

Tambahkan $\frac{2 π}{3}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $\frac{2 π}{3}$ ke $- \frac{π}{6}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.2

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{6}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{6}$

Langkah 7.5.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{6}$

Langkah 7.6

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$\frac{3 (π)}{6}$

Langkah 7.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 π}{3 \cdot 2}$

Langkah 7.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 π}{3 \cdot 2}$

Langkah 7.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 7.7

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\csc (3 x)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$