Trigonometri Contoh

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \cdot \csc (x)$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$\csc (x) - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \csc (x)$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \csc (x)$

Langkah 1.3

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\csc (x)$ .

$\csc (x) - 1 = \frac{3 \csc (x)}{2}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $\csc (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\frac{3 \csc (x)}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\csc (x) - 1 - \frac{3 \csc (x)}{2} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\csc (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\csc (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan $\csc (x)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\csc (x) \cdot 2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\csc (x) \cdot 2 - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Langkah 2.5

Kurangi $3 \csc (x)$ dengan $\csc (x) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Susun kembali $\csc (x)$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot \csc (x) - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangi $3 \csc (x)$ dengan $2 \cdot \csc (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Langkah 2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\csc (x)}{2} - 1 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- \frac{\csc (x)}{2} = 1$

Langkah 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) = - 2 \cdot 1$

Langkah 5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{\csc (x)}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\csc (x)}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

Langkah 5.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

Langkah 5.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

Langkah 5.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \csc (x) = - 2 \cdot 1$

Langkah 5.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \csc (x) = - 2 \cdot 1$

Langkah 5.1.1.2.2

Kalikan $\csc (x)$ dengan $1$ .

$\csc (x) = - 2 \cdot 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\csc (x) = - 2$

Langkah 6

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosekan.

$x = arccsc (- 2)$

Langkah 7

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Nilai eksak dari $arccsc (- 2)$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Langkah 8

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Langkah 9.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{6}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 11

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{6}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Langkah 11.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 11.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 11.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 11.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Langkah 11.4.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Langkah 11.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 12

Periode dari fungsi $\csc (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$