Trigonometri Contoh

$\cos (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\cos (x - \frac{π}{4}) = 1$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x - \frac{π}{4} = \arccos (1)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$x - \frac{π}{4} = 0$

Langkah 4

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x - \frac{π}{4} = 2 π - 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$x - \frac{π}{4} = 2 π$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2 π + \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 π + π}{4}$

Langkah 6.2.5.2

Tambahkan $8 π$ dan $π$ .

$x = \frac{9 π}{4}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (x - \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (x - \frac{π}{4})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{9 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$