Trigonometri Contoh

$\cos (2 x) = \sqrt{2} - \cos (2 x)$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung

$\cos (2 x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan

$\cos (2 x)$ ke kedua sisi persamaan.

$\cos (2 x) + \cos (2 x) = \sqrt{2}$

Langkah 1.2

Tambahkan

$\cos (2 x)$ dan

$\cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$ dengan

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$ dengan

$2$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah

$\cos (2 x)$ dengan

$1$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$x$ dari dalam kosinus.

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah

$\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada

$2 x = \frac{π}{4}$ dengan

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di

$2 x = \frac{π}{4}$ dengan

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.2

Kalikan

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan

$\frac{π}{4}$ dengan

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan

$4$ dengan

$2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

Langkah 7

Selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk menuliskan

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan

$2 π$ dan

$\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 7.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 7.1.4

Kalikan

$4$ dengan

$2$ .

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

Langkah 7.1.5

Kurangi

$π$ dengan

$8 π$ .

$2 x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada

$2 x = \frac{7 π}{4}$ dengan

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di

$2 x = \frac{7 π}{4}$ dengan

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan

$\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Kalikan

$\frac{7 π}{4}$ dengan

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

Langkah 7.2.3.2.2

Kalikan

$4$ dengan

$2$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

Langkah 8

Tentukan periode dari

$\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti

$b$ dengan

$2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$2$ adalah

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 8.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 8.4.2

Bagilah

$π$ dengan

$1$ .

$π$

Langkah 9

Periode dari fungsi

$\cos (2 x)$ adalah

$π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

$π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$