Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $\cos (x) - 1$ .

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $\frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Langkah 2.2.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Kalikan $\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Langkah 2.2.1.3.2

Gabungkan.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Langkah 2.2.1.5

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Langkah 2.2.1.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Langkah 2.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{\cos (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Langkah 2.2.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Langkah 2.2.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

Langkah 2.2.1.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

Langkah 2.2.1.6.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

Langkah 2.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

Langkah 2.2.1.6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) + 1 = \cos (x) + 1$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $\cos (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $\cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (x) + 1 - \cos (x) = 1$

Langkah 3.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (x) + 1 - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kurangi $\cos (x)$ dengan $\cos (x)$ .

$0 + 1 = 1$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1 = 1$

Langkah 3.2

Karena $1 = 1$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$