Trigonometri Contoh

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \cos (x) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2.1.3.2

Gabungkan.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2.1.5

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2.1.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2.1.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2.1.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - 1 \cdot \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2.1.7.2

Tulis kembali $- 1 \cos (x)$ sebagai $- \cos (x)$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Langkah 2.2.1.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \cos (x) = 1 + \cos (x)$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $\cos (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $\cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 + \cos (x) - \cos (x) = 1$

Langkah 3.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 + \cos (x) - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kurangi $\cos (x)$ dengan $\cos (x)$ .

$1 + 0 = 1$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 = 1$

Langkah 3.2

Karena $1 = 1$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$