Trigonometri Contoh

\frac{1}{sec (x) - tan (x)} = sec (x) + tan (x)

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali

$\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali

$\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali

$\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali

$\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan

$\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 4

Gabungkan

$\cos (x)$ dan

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Langkah 8

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan

$\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 10

Konversikan dari

$\frac{1}{\cos (x)}$ ke

$\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 11

Bagilah

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ dengan

$1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 12

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Konversikan dari

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke

$\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 12.2

Konversikan dari

$\frac{1}{\cos (x)}$ ke

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 13

Gabungkan

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ dan

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Konversikan dari

$\frac{1}{\cos (x)}$ ke

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 14.2

Konversikan dari

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke

$\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 15

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Tulis kembali

$\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 15.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.2.1

Tulis kembali

$\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 15.1.2.2

Tulis kembali

$\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 15.1.3

Gabungkan

$\cos (x)$ dan

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 15.1.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.4.1

Kurangi pernyataan

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 15.1.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 15.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 16

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1

Tulis kembali

$\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Langkah 16.1.2

Tulis kembali

$\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 17

Kalikan kedua sisi persamaan dengan

$\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 18

Gabungkan

$\cos (x)$ dan

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 19

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 20

Batalkan faktor persekutuan dari

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 20.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 21

Batalkan faktor persekutuan dari

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 21.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Langkah 22

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan

$\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 23

Pisahkan pecahan.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 24

Konversikan dari

$\frac{1}{\cos (x)}$ ke

$\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 25

Bagilah

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ dengan

$1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 26

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1

Konversikan dari

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke

$\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 26.2

Konversikan dari

$\frac{1}{\cos (x)}$ ke

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 27

Gabungkan

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ dan

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 28

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.1

Konversikan dari

$\frac{1}{\cos (x)}$ ke

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 28.2

Konversikan dari

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke

$\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 29

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 29.1

Sederhanakan

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 29.1.1

Tulis kembali

$\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 29.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 29.1.2.1

Tulis kembali

$\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 29.1.2.2

Tulis kembali

$\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 29.1.3

Gabungkan

$\cos (x)$ dan

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 29.1.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 29.1.4.1

Kurangi pernyataan

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 29.1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 29.1.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 29.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 30

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 30.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 30.1.1

Tulis kembali

$\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Langkah 30.1.2

Tulis kembali

$\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 31

Kalikan kedua sisi persamaan dengan

$\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 32

Gabungkan

$\cos (x)$ dan

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 33

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 34

Batalkan faktor persekutuan dari

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 34.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 34.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 35

Batalkan faktor persekutuan dari

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 35.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 35.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Langkah 36

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan

$\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 37

Pisahkan pecahan.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 38

Konversikan dari

$\frac{1}{\cos (x)}$ ke

$\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 39

Bagilah

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ dengan

$1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 40

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 40.1

Konversikan dari

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke

$\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 40.2

Konversikan dari

$\frac{1}{\cos (x)}$ ke

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 41

Gabungkan

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ dan

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 42

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 42.1

Konversikan dari

$\frac{1}{\cos (x)}$ ke

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 42.2

Konversikan dari

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke

$\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 43

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 43.1

Sederhanakan

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 43.1.1

Tulis kembali

$\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 43.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 43.1.2.1

Tulis kembali

$\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 43.1.2.2

Tulis kembali

$\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 43.1.3

Gabungkan

$\cos (x)$ dan

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 43.1.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 43.1.4.1

Kurangi pernyataan

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 43.1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 43.1.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 43.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 44

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 44.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 44.1.1

Tulis kembali

$\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Langkah 44.1.2

Tulis kembali

$\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 45

Kalikan kedua sisi persamaan dengan

$\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 46

Gabungkan

$\cos (x)$ dan

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 47

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 48

Batalkan faktor persekutuan dari

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 48.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 48.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 49

Batalkan faktor persekutuan dari

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 49.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 49.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Langkah 50

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan

$\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 51

Pisahkan pecahan.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 52

Konversikan dari

$\frac{1}{\cos (x)}$ ke

$\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 53

Bagilah

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ dengan

$1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 54

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 54.1

Konversikan dari

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke

$\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 54.2

Konversikan dari

$\frac{1}{\cos (x)}$ ke

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 55

Gabungkan

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ dan

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 56

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 56.1

Konversikan dari

$\frac{1}{\cos (x)}$ ke

$\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 56.2

Konversikan dari

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke

$\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Langkah 57

Kalikan kedua ruas dengan

$\sec (x) - \tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x)) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 58

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 58.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 58.1.1

Sederhanakan

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 58.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$\sec (x) - \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 58.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x)) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 58.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) \sec (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 58.1.1.2

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 58.1.1.2.1

Susun kembali

$\cos (x)$ dan

$\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 58.1.1.2.2

Tulis kembali

$\cos (x) \sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 58.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 58.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 58.2.1

Sederhanakan

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 58.2.1.1

Perluas

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 58.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 = \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 58.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$1 = \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 58.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 = \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 58.2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 58.2.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 58.2.1.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku

$\sec (x) (- \tan (x))$ dan

$\tan (x) \sec (x)$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 58.2.1.2.1.2

Tambahkan

$- \sec (x) \tan (x)$ dan

$\sec (x) \tan (x)$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 58.2.1.2.1.3

Tambahkan

$\sec (x) \sec (x)$ dan

$0$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 58.2.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 58.2.1.2.2.1

Kalikan

$\sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 58.2.1.2.2.1.1

Naikkan

$\sec (x)$ menjadi pangkat

$1$ .

$1 = \sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 58.2.1.2.2.1.2

Naikkan

$\sec (x)$ menjadi pangkat

$1$ .

$1 = \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 58.2.1.2.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 = {\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 58.2.1.2.2.1.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$1 = \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 58.2.1.2.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = \sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

Langkah 58.2.1.2.2.3

Kalikan

$- \tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 58.2.1.2.2.3.1

Naikkan

$\tan (x)$ menjadi pangkat

$1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Langkah 58.2.1.2.2.3.2

Naikkan

$\tan (x)$ menjadi pangkat

$1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Langkah 58.2.1.2.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 = \sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

Langkah 58.2.1.2.2.3.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Langkah 58.2.1.3

Terapkan identitas pythagoras.

$1 = 1$

Langkah 59

Karena

$1 = 1$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai

$x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 60

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$