Trigonometri Contoh

$\cot (2 θ - \frac{π}{2}) = 1$

Langkah 1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kotangen.

$2 θ - \frac{π}{2} = arccot (1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arccot (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π}{4}$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $θ$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 θ = \frac{π + π \cdot 2}{4}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 θ = \frac{π + 2 \cdot π}{4}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $π$ dan $2 π$ .

$2 θ = \frac{3 π}{4}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 θ = \frac{3 π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 θ = \frac{3 π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$θ = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$θ = \frac{3 π}{8}$

Langkah 5

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$2 θ - \frac{π}{2} = π + \frac{π}{4}$

Langkah 6

Selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 6.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 6.1.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4}$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $θ$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2}$

Langkah 6.2.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Langkah 6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 θ = \frac{5 π + π \cdot 2}{4}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 θ = \frac{5 π + 2 \cdot π}{4}$

Langkah 6.2.5.2

Tambahkan $5 π$ dan $2 π$ .

$2 θ = \frac{7 π}{4}$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $2 θ = \frac{7 π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $2 θ = \frac{7 π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$θ = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.3.2

Kalikan $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Kalikan $\frac{7 π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

Langkah 6.3.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$θ = \frac{7 π}{8}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cot (2 θ - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cot (2 θ - \frac{π}{2})$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$θ = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$