Trigonometri Contoh

$(\sqrt{3}) \tan (x) = 2 \sin (x)$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $\sqrt{3} \tan (x) = 2 \sin (x)$ dengan $\sqrt{3} \tan (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{3} \tan (x) = 2 \sin (x)$ dengan $\sqrt{3} \tan (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3} \tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3} \tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pisahkan pecahan.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 1.3.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Langkah 1.3.4

Tulis $\sin (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Langkah 1.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Langkah 1.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cos (x)$

Langkah 1.3.6

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cos (x)$

Langkah 1.3.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cos (x)$

Langkah 1.3.7.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cos (x)$

Langkah 1.3.7.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cos (x)$

Langkah 1.3.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cos (x)$

Langkah 1.3.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cos (x)$

Langkah 1.3.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

Langkah 1.3.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

Langkah 1.3.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Langkah 1.3.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Langkah 1.3.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cos (x)$

Langkah 1.3.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cos (x)$

Langkah 1.3.8

Gabungkan $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ dan $\cos (x)$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1

Faktorkan $2 \sqrt{3}$ dari $2 \sqrt{3} \cos (x)$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{6} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$\cos (x) = \frac{3 (\sqrt{3})}{6} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 7

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Langkah 8

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 8.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 8.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 8.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Langkah 8.3.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 9.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$