Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Langkah 1

Ganti $\sin^{2} (x)$ dengan $1 - \cos^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) \cos (x) = \cos (x)$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cos (x) - \cos^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Langkah 3

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Langkah 4

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $\cos (x)$ .

$\cos (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) = \cos (x)$

Langkah 4.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $\cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) = \cos (x)$

Langkah 4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 2} = \cos (x)$

Langkah 4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\cos (x) - \cos^{3} (x) = \cos (x)$

Langkah 5

Susun ulang polinomial tersebut.

$- \cos^{3} (x) + \cos (x) = \cos (x)$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $\cos (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $\cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \cos^{3} (x) + \cos (x) - \cos (x) = 0$

Langkah 6.2

Gabungkan suku balikan dalam $- \cos^{3} (x) + \cos (x) - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangi $\cos (x)$ dengan $\cos (x)$ .

$- \cos^{3} (x) + 0 = 0$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- \cos^{3} (x)$ dan $0$ .

$- \cos^{3} (x) = 0$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- \cos^{3} (x) = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- \cos^{3} (x) = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 7.2.2

Bagilah $\cos^{3} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$\cos^{3} (x) = 0$

Langkah 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

Langkah 9

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 9.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$\cos (x) = 0$

Langkah 10

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 11

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 12

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 13

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 13.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 13.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 13.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 13.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 14

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 14.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 14.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 14.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 15

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 16

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$