Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) = - 2$

Langkah 1

Ganti $\sin^{2} (x)$ dengan $1 - \cos^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) = - 2$

Langkah 2

Susun ulang polinomial tersebut.

$- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1 = - 2$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $\cos (x)$ .

$- {(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = - 2$

Langkah 4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- u^{2} + 2 u + 1 + 2 = 0$

Langkah 5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- u^{2} + 2 u + 3 = 0$

Langkah 6

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} + 2 u + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2}$ .

$- u^{2} + 2 u + 3 = 0$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $2 u$ .

$- u^{2} - (- 2 u) + 3 = 0$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$- u^{2} - (- 2 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 6.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} - (- 2 u)$ .

$- (u^{2} - 2 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 6.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2} - 2 u) - 1 (- 3)$ .

$- (u^{2} - 2 u - 3) = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $u^{2} - 2 u - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 6.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((u - 3) (u + 1)) = 0$

Langkah 6.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (u - 3) (u + 1) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 8

Atur $u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $u - 3$ sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 3$

Langkah 9

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (u - 3) (u + 1) = 0$ benar.

$u = 3, - 1$

Langkah 11

Substitusikan $\cos (x)$ untuk $u$ .

$\cos (x) = 3, - 1$

Langkah 12

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = 3$

$\cos (x) = - 1$

Langkah 13

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $3$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 14

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- 1)$

Langkah 14.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$x = π$

Langkah 14.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - π$

Langkah 14.4

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = π$

Langkah 14.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 14.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 14.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 14.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 14.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 15

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$