Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (x) = 2 \cos (x) + 2$

Langkah 1

Ganti $\sin^{2} (x)$ dengan $1 - \cos^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = 2 \cos (x) + 2$

Langkah 2

Susun ulang polinomial tersebut.

$- \cos^{2} (x) + 1 = 2 \cos (x) + 2$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $\cos (x)$ .

$- {(u)}^{2} + 1 = 2 (u) + 2$

Langkah 4

Kurangkan $2 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- u^{2} + 1 - 2 u = 2$

Langkah 5

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- u^{2} + 1 - 2 u - 2 = 0$

Langkah 6

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- u^{2} - 2 u - 1 = 0$

Langkah 7

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} - 2 u - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2}$ .

$- u^{2} - 2 u - 1 = 0$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 u$ .

$- u^{2} - (2 u) - 1 = 0$

Langkah 7.1.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- u^{2} - (2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 7.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} - (2 u)$ .

$- (u^{2} + 2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 7.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2} + 2 u) - 1 (1)$ .

$- (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

Langkah 7.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

Langkah 7.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 7.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

$- {(u + 1)}^{2} = 0$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $- {(u + 1)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $- {(u + 1)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(u + 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(u + 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 8.2.2

Bagilah ${(u + 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(u + 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Langkah 9

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 10

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 11

Substitusikan $\cos (x)$ untuk $u$ .

$\cos (x) = - 1$

Langkah 12

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- 1)$

Langkah 13

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$x = π$

Langkah 14

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - π$

Langkah 15

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = π$

Langkah 16

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 16.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 16.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 16.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 17

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$