Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (x) = \cos^{2} (x) - 1$

Langkah 1

Ganti $\sin^{2} (x)$ dengan $1 - \cos^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \cos^{2} (x) - 1$

Langkah 2

Susun ulang polinomial tersebut.

$- \cos^{2} (x) + 1 = \cos^{2} (x) - 1$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $\cos (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\cos^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \cos^{2} (x) + 1 - \cos^{2} (x) = - 1$

Langkah 3.2

Kurangi $\cos^{2} (x)$ dengan $- \cos^{2} (x)$ .

$- 2 \cos^{2} (x) + 1 = - 1$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

Langkah 4.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$- 2 \cos^{2} (x) = - 2$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- 2 \cos^{2} (x) = - 2$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \cos^{2} (x) = - 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 2}{- 2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 2$ .

$\cos^{2} (x) = 1$

Langkah 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{1}$

Langkah 7

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\cos (x) = \pm 1$

Langkah 8

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (x) = 1$

Langkah 8.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (x) = - 1$

Langkah 8.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (x) = 1, - 1$

Langkah 9

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = - 1$

Langkah 10

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (1)$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 10.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 π - 0$

Langkah 10.4

Kurangi $0$ dengan $2 π$ .

$x = 2 π$

Langkah 10.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 10.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 10.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 10.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\cos (x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- 1)$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$x = π$

Langkah 11.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - π$

Langkah 11.4

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = π$

Langkah 11.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 11.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 11.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 11.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 11.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$