Trigonometri Contoh

$\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) = 16$

Langkah 1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) - 16 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) - 16$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 16$ dan jumlahnya $- 15$ .

$- 16, 1$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(\cot (x) - 16) (\cot (x) + 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cot (x) - 16 = 0$

$\cot (x) + 1 = 0$

Langkah 4

Atur $\cot (x) - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\cot (x) - 16$ sama dengan $0$ .

$\cot (x) - 16 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\cot (x) - 16 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$\cot (x) = 16$

Langkah 4.2.2

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (16)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Evaluasi $arccot (16)$ .

$x = 0.0624188$

Langkah 4.2.4

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 0.0624188$

Langkah 4.2.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.0624188$

Langkah 4.2.5.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.0624188$

Langkah 4.2.5.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.0624188$ .

$x = 3.20401146$

Langkah 4.2.6

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 4.2.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4.2.7

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.0624188 + π n, 3.20401146 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $\cot (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $\cot (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$\cot (x) + 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $\cot (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cot (x) = - 1$

Langkah 5.2.2

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (- 1)$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Nilai eksak dari $arccot (- 1)$ adalah $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 5.2.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tambahkan $2 π$ ke $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Langkah 5.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 5.2.6

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.2.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 5.2.7

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\cot (x) - 16) (\cot (x) + 1) = 0$ benar.

$x = 0.0624188 + π n, 3.20401146 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $0.0624188 + π n$ dan $3.20401146 + π n$ menjadi $0.0624188 + π n$ .

$x = 0.0624188 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{3 π}{4} + π n$ dan $\frac{7 π}{4} + π n$ menjadi $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$x = 0.0624188 + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$