Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk ? csc(x)^2=8cot(x)+10
Langkah 1
Ganti dengan berdasarkan identitas .
Langkah 2
Substitusikan untuk .
Langkah 3
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 4
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5
Kurangi dengan .
Langkah 6
Faktorkan menggunakan metode AC.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Mempertimbangkan bentuk . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya . Dalam hal ini, hasil kalinya dan jumlahnya .
Langkah 6.2
Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.
Langkah 7
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 8
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Atur sama dengan .
Langkah 8.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 9
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Atur sama dengan .
Langkah 9.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 10
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
Langkah 11
Substitusikan untuk .
Langkah 12
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 13
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kotangen.
Langkah 13.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.2.1
Evaluasi .
Langkah 13.3
Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.
Langkah 13.4
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.4.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 13.4.2
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 13.4.3
Tambahkan dan .
Langkah 13.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 13.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 13.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 13.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 13.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 14
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kotangen.
Langkah 14.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 14.3
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Langkah 14.4
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.4.1
Tambahkan ke .
Langkah 14.4.2
Sudut yang dihasilkan dari positif dan koterminal dengan .
Langkah 14.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 14.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 14.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 14.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 14.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 15
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 16
Gabungkan penyelesaiannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 16.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat