Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk ? csc(x)^2-2cot(x)=0
Langkah 1
Ganti dengan berdasarkan identitas .
Langkah 2
Susun ulang polinomial tersebut.
Langkah 3
Substitusikan untuk .
Langkah 4
Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2
Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.
Langkah 4.3
Tulis kembali polinomialnya.
Langkah 4.4
Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna , di mana dan .
Langkah 5
Atur agar sama dengan .
Langkah 6
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 7
Substitusikan untuk .
Langkah 8
Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kotangen.
Langkah 9
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 10
Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.
Langkah 11
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 11.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 11.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 11.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 11.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 12
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 12.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 12.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 12.4
Bagilah dengan .
Langkah 13
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 14
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat