Trigonometri Contoh

$\cos^{2} (x) = 3 (1 - \sin (x))$

Langkah 1

Ganti $\cos^{2} (x)$ dengan $1 - \sin^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - \sin^{2} (x) = 3 (1 - \sin (x))$

Langkah 2

Susun ulang polinomial tersebut.

$- \sin^{2} (x) + 1 = 3 (1 - \sin (x))$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

$- {(u)}^{2} + 1 = 3 (1 - (u))$

Langkah 4

Sederhanakan $3 (1 - u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali.

$- u^{2} + 1 = 0 + 0 + 3 (1 - u)$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$- u^{2} + 1 = 3 (1 - u)$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$- u^{2} + 1 = 3 \cdot 1 + 3 (- u)$

Langkah 4.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- u^{2} + 1 = 3 + 3 (- u)$

Langkah 4.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- u^{2} + 1 = 3 - 3 u$

Langkah 5

Tambahkan $3 u$ ke kedua sisi persamaan.

$- u^{2} + 1 + 3 u = 3$

Langkah 6

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- u^{2} + 1 + 3 u - 3 = 0$

Langkah 7

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- u^{2} + 3 u - 2 = 0$

Langkah 8

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} + 3 u - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2}$ .

$- u^{2} + 3 u - 2 = 0$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $3 u$ .

$- u^{2} - (- 3 u) - 2 = 0$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$- u^{2} - (- 3 u) - 1 \cdot 2 = 0$

Langkah 8.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} - (- 3 u)$ .

$- (u^{2} - 3 u) - 1 \cdot 2 = 0$

Langkah 8.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2} - 3 u) - 1 (2)$ .

$- (u^{2} - 3 u + 2) = 0$

Langkah 8.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $u^{2} - 3 u + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 8.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((u - 2) (u - 1)) = 0$

Langkah 8.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (u - 2) (u - 1) = 0$

Langkah 9

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 10

Atur $u - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $u - 2$ sama dengan $0$ .

$u - 2 = 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 2$

Langkah 11

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 11.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (u - 2) (u - 1) = 0$ benar.

$u = 2, 1$

Langkah 13

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = 2, 1$

Langkah 14

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = 2$

$\sin (x) = 1$

Langkah 15

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $2$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 16

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (1)$

Langkah 16.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 16.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{2}$

Langkah 16.4

Sederhanakan $π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 16.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 16.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 16.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.4.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 16.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 16.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 16.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 16.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 16.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 16.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 17

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$