Trigonometri Contoh

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 8 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

$2 {(u)}^{2} - (u) + 8 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 1$ , dan $c = 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 8)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $8$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $64$ dengan $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 63$ sebagai $- 1 (63)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (63)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $63$ sebagai $3^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $9$ dari $63$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $i$ .

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Langkah 6

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Langkah 7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$

Langkah 8.2

Balikan sinus $\arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 9

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$

Langkah 9.2

Balikan sinus $\arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian