Trigonometri Contoh

$\sqrt{3} \tan (3 x) + 1 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{3} \tan (3 x) = - 1$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{3} \tan (3 x) = - 1$ dengan $\sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{3} \tan (3 x) = - 1$ dengan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\tan (3 x)$ dengan $1$ .

$\tan (3 x) = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (3 x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 2.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.3.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.3.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$3 x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$3 x = - \frac{π}{6}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $3 x = - \frac{π}{6}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - \frac{π}{6}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 6}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$x = - \frac{π}{18}$

Langkah 6

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$3 x = - \frac{π}{6} - π$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Langkah 7.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{5 π}{6}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{5 π}{6}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{5 π}{6}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 7.3.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{6}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 3}$

Langkah 7.3.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$x = \frac{5 π}{18}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\tan (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 9

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke $- \frac{π}{18}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{18} + \frac{π}{3}$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{18}$

Langkah 9.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $18$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{π}{18}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{π \cdot 6}{18} - \frac{π}{18}$

Langkah 9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 6 - π}{18}$

Langkah 9.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{18}$

Langkah 9.5.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{5 π}{18}$

Langkah 9.6

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{5 π}{18}$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\tan (3 x)$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{18} + \frac{π n}{3}, \frac{5 π}{18} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{5 π}{18} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$