Trigonometri Contoh

$12 \sin^{2} (x) - 6 \sin (x) = 4$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

$12 {(u)}^{2} - 6 u = 4$

Langkah 2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 u^{2} - 6 u - 4 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $2$ dari $12 u^{2} - 6 u - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $12 u^{2}$ .

$2 (6 u^{2}) - 6 u - 4 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 u$ .

$2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u) - 4 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u) + 2 (- 2) = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $2$ dari $2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u)$ .

$2 (6 u^{2} - 3 u) + 2 (- 2) = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $2$ dari $2 (6 u^{2} - 3 u) + 2 (- 2)$ .

$2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (6 u^{2} - 3 u - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (6 u^{2} - 3 u - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $6 u^{2} - 3 u - 2$ dengan $1$ .

$6 u^{2} - 3 u - 2 = \frac{0}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$6 u^{2} - 3 u - 2 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 6$ , $b = - 3$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 24$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 6}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $9$ dan $48$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 6}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{12}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}, \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

Langkah 9

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}, \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

Langkah 10

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}$

$\sin (x) = \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{3 + \sqrt{57}}{12})$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{3 + \sqrt{57}}{12})$ .

$x = 1.0740816$

Langkah 11.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 1.0740816$

Langkah 11.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 1.0740816$

Langkah 11.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 1.0740816$

Langkah 11.4.3

Kurangi $1.0740816$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2.06751104$

Langkah 11.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 11.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 11.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 11.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 11.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1.0740816 + 2 π n, 2.06751104 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{3 - \sqrt{57}}{12})$

Langkah 12.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{3 - \sqrt{57}}{12})$ .

$x = - 0.38888063$

Langkah 12.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) + 0.38888063$

Langkah 12.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 0.38888063$

Langkah 12.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 0.38888063$

Langkah 12.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.38888063$ .

$x = 3.53047329$

Langkah 12.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 12.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 12.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 12.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 12.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.38888063$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.38888063 + 2 π$

Langkah 12.6.2

Kurangi $0.38888063$ dengan $2 π$ .

$5.89430466$

Langkah 12.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 5.89430466$

Langkah 12.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 3.53047329 + 2 π n, 5.89430466 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 1.0740816 + 2 π n, 2.06751104 + 2 π n, 3.53047329 + 2 π n, 5.89430466 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$