Trigonometri Contoh

$6 \sin (x) + 5 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 \sin (x) = - 5$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $6 \sin (x) = - 5$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $6 \sin (x) = - 5$ dengan $6$ .

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 5}{6}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = - \frac{5}{6}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{5}{6})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{5}{6})$ .

$x = - 0.98511078$

Langkah 5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari $4.12670343$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$x = 4.12670343$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.98511078$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.98511078 + 2 π$

Langkah 8.2

Kurangi $0.98511078$ dengan $2 π$ .

$5.29807452$

Langkah 8.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 5.29807452$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 4.12670343 + 2 π n, 5.29807452 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$