Trigonometri Contoh

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} \sin (- x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $5 \sqrt{3} \sin (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Karena $\sin (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} (- \sin (x))$

Langkah 1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$5 \cos (x) = - 5 \sqrt{3} \sin (x)$

Langkah 2

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan.

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \tan (x)$

Langkah 6

Bagilah $- 5 \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$5 = - 5 \sqrt{3} \tan (x)$

Langkah 7

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ .

$- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ dengan $- 5 \sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ dengan $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Langkah 8.2.2.2

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{- 5 \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 \sqrt{3}$ .

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{5 (- \sqrt{3})}$

Langkah 8.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) = \frac{5 \cdot 1}{5 (- \sqrt{3})}$

Langkah 8.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) = \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\tan (x) = \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 8.3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 8.3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 8.3.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 8.3.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 9

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 10

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Nilai eksak dari $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Langkah 11

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - \frac{π}{6} - π$

Langkah 12

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{6} - π$ .

$x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Langkah 12.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{5 π}{6}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 13

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 13.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 13.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 13.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 14

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{6}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{6} + π$

Langkah 14.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 14.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 14.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 14.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 14.4.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Langkah 14.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{5 π}{6}$

Langkah 15

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 16

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$