Trigonometri Contoh

$- 6 \cos (\frac{π}{3} x) = 4$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $- 6 \cos (\frac{π}{3} x) = 4$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $- 6 \cos (\frac{π}{3} x) = 4$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 \cos (\frac{π}{3} x)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 \cos (\frac{π}{3} x)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\cos (\frac{π}{3} x)$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{4}{- 6}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2 (2)}{- 6}$

Langkah 1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2}{- 3}$

Langkah 1.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (\frac{π}{3} x) = - \frac{2}{3}$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{π}{3} x = \arccos (- \frac{2}{3})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{π}{3}$ dan $x$ .

$\frac{π x}{3} = \arccos (- \frac{2}{3})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{2}{3})$ .

$\frac{π x}{3} = 2.30052398$

Langkah 5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Langkah 6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Langkah 6.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Langkah 6.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Langkah 6.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Langkah 6.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} \cdot 2.30052398$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $\frac{3}{π} \cdot 2.30052398$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{3}{π}$ dan $2.30052398$ .

$x = \frac{3 \cdot 2.30052398}{π}$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $2.30052398$ .

$x = \frac{6.90157194}{π}$

Langkah 6.2.1.2

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$x = \frac{6.90157194}{3.14159265}$

Langkah 6.2.1.3

Bagilah $6.90157194$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2.19683858$

Langkah 7

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$\frac{π x}{3} = 2 (3.14159265) - 2.30052398$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Langkah 8.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Langkah 8.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Langkah 8.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Langkah 8.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Langkah 8.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = \frac{3}{π} (6.2831853 - 2.30052398)$

Langkah 8.2.2.1.2

Kurangi $2.30052398$ dengan $6.2831853$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot 3.98266132$

Langkah 8.2.2.1.3

Kalikan $\frac{3}{π} \cdot 3.98266132$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.3.1

Gabungkan $\frac{3}{π}$ dan $3.98266132$ .

$x = \frac{3 \cdot 3.98266132}{π}$

Langkah 8.2.2.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $3.98266132$ .

$x = \frac{11.94798397}{π}$

Langkah 8.2.2.1.4

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$x = \frac{11.94798397}{3.14159265}$

Langkah 8.2.2.1.5

Bagilah $11.94798397$ dengan $3.14159265$ .

$x = 3.80316141$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\cos (\frac{π}{3} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Langkah 9.3

$\frac{π}{3}$ mendekati $1.04719755$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{π}$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 9.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 9.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 3$

Langkah 9.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\cos (\frac{π}{3} x)$ adalah $6$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $6$ radian di kedua arah.

$x = 2.19683858 + 6 n, 3.80316141 + 6 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$