Trigonometri Contoh

$4 (1 + \sin (x)) = \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{4 (1 + \sin (x))}{\cos (x)} = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2

Ganti $\cos (x)$ dengan pernyataan yang setara pada pembilang.

$4 (1 + \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$(4 \cdot 1 + 4 \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$(4 + 4 \sin (x)) \cdot \sec (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(4 + 4 \sin (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$4 (\frac{1}{\cos (x)}) + 4 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{4}{\cos (x)} + 4 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 8

Kalikan $4 \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{\cos (x)}$ dan $4$ .

$\frac{4}{\cos (x)} + \frac{4}{\cos (x)} \cdot \sin (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{4}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{4}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pisahkan pecahan.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{4}{1} \cdot \sec (x) + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9.3

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 \sec (x) + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9.4

Pisahkan pecahan.

$4 \sec (x) + \frac{4}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9.5

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$4 \sec (x) + \frac{4}{1} \cdot \tan (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9.6

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 \sec (x) + 4 \tan (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 10

Hapus faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ dan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$4 \sec (x) + 4 \tan (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$4 \sec (x) + 4 \tan (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \sec (x) + 4 \tan (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \sec (x) + 4 \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1}$

Langkah 10.2.4

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$4 \sec (x) + 4 \tan (x) = \cos (x)$

Langkah 11

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$4 \frac{1}{\cos (x)} + 4 \tan (x) = \cos (x)$

Langkah 11.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{4}{\cos (x)} + 4 \tan (x) = \cos (x)$

Langkah 11.1.3

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{4}{\cos (x)} + 4 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x)$

Langkah 11.1.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{4}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x)$

Langkah 12

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{4}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cos (x)$

Langkah 13

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \frac{4}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cos (x)$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) \frac{4}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cos (x)$

Langkah 14.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + \cos (x) \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cos (x)$

Langkah 15

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + \cos (x) \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cos (x)$

Langkah 15.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + 4 \sin (x) = \cos (x) \cos (x)$

Langkah 16

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 + 4 \sin (x) = \cos^{1} (x) \cos (x)$

Langkah 16.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 + 4 \sin (x) = \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Langkah 16.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 + 4 \sin (x) = {\cos (x)}^{1 + 1}$

Langkah 16.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 + 4 \sin (x) = \cos^{2} (x)$

Langkah 17

Kurangkan $\cos^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 + 4 \sin (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 18

Ganti $\cos^{2} (x)$ dengan $1 - \sin^{2} (x)$ .

$4 + 4 \sin (x) - (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

Langkah 19

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

$4 + 4 (u) - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

Langkah 19.2

Sederhanakan $4 + 4 u - (1 - u^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 + 4 u - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

Langkah 19.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 + 4 u - 1 - - u^{2} = 0$

Langkah 19.2.1.3

Kalikan $- - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 + 4 u - 1 + 1 u^{2} = 0$

Langkah 19.2.1.3.2

Kalikan $u^{2}$ dengan $1$ .

$4 + 4 u - 1 + u^{2} = 0$

Langkah 19.2.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$4 u + 3 + u^{2} = 0$

Langkah 19.3

Faktorkan $4 u + 3 + u^{2}$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 19.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u + 1) (u + 3) = 0$

Langkah 19.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

$u + 3 = 0$

Langkah 19.5

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.5.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 19.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 19.6

Atur $u + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.6.1

Atur $u + 3$ sama dengan $0$ .

$u + 3 = 0$

Langkah 19.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 3$

Langkah 19.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u + 1) (u + 3) = 0$ benar.

$u = - 1, - 3$

Langkah 19.8

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = - 1, - 3$

Langkah 19.9

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = - 1$

$\sin (x) = - 3$

Langkah 19.10

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.10.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- 1)$

Langkah 19.10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.10.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Langkah 19.10.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 19.10.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.10.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 19.10.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 19.10.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.10.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 19.10.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 19.10.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 19.10.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 19.10.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.10.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Langkah 19.10.6.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 19.10.6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.10.6.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 19.10.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 19.10.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.10.6.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Langkah 19.10.6.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Langkah 19.10.6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 19.10.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 19.11

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.11.1

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- 3$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 19.12

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 19.13

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$