Trigonometri Contoh

$3 \sin (2 x) - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$3 (2 \sin (x) \cos (x)) - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $2 \sin (x)$ dari $6 \sin (x) \cos (x) - 2 \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2 \sin (x)$ dari $6 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) (3 \cos (x)) - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $2 \sin (x)$ dari $- 2 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) (3 \cos (x)) + 2 \sin (x) \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $2 \sin (x)$ dari $2 \sin (x) (3 \cos (x)) + 2 \sin (x) \cdot - 1$ .

$2 \sin (x) (3 \cos (x) - 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

$3 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 4

Atur $\sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\sin (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 4.2.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $3 \cos (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $3 \cos (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$3 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $3 \cos (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 \cos (x) = 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 \cos (x) = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 \cos (x) = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

Langkah 5.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\frac{1}{3})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Evaluasi $\arccos (\frac{1}{3})$ .

$x = 1.23095941$

Langkah 5.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Langkah 5.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Langkah 5.2.6.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

Langkah 5.2.6.2.2

Kurangi $1.23095941$ dengan $6.2831853$ .

$x = 5.05222588$

Langkah 5.2.7

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.2.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.2.8

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 \sin (x) (3 \cos (x) - 1) = 0$ benar.

$x = 2 π n, π + 2 π n, 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan $2 π n$ dan $π + 2 π n$ menjadi $π n$ .

$x = π n, 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$