Trigonometri Contoh

$49 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$49 \sin^{2} (x) = 1$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $49 \sin^{2} (x) = 1$ dengan $49$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $49 \sin^{2} (x) = 1$ dengan $49$ .

$\frac{49 \sin^{2} (x)}{49} = \frac{1}{49}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{49 \sin^{2} (x)}{49} = \frac{1}{49}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{49}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{49}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{49}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

Langkah 4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Langkah 4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{7}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (x) = \frac{1}{7}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (x) = - \frac{1}{7}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (x) = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{7}$

$\sin (x) = - \frac{1}{7}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{1}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{7})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{1}{7})$ .

$x = 0.14334756$

Langkah 7.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Langkah 7.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 0.14334756$

Langkah 7.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Langkah 7.4.3

Kurangi $0.14334756$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2.99824508$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - \frac{1}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1}{7})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{1}{7})$ .

$x = - 0.14334756$

Langkah 8.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$

Langkah 8.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 8.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $3.28494022$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ .

$x = 3.28494022$

Langkah 8.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.14334756$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.14334756 + 2 π$

Langkah 8.6.2

Kurangi $0.14334756$ dengan $2 π$ .

$6.13983773$

Langkah 8.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 6.13983773$

Langkah 8.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 3.28494022 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n, 3.28494022 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $0.14334756 + 2 π n$ dan $3.28494022 + 2 π n$ menjadi $0.14334756 + π n$ .

$x = 0.14334756 + π n, 2.99824508 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.2

Gabungkan $2.99824508 + 2 π n$ dan $6.13983773 + 2 π n$ menjadi $2.99824508 + π n$ .

$x = 0.14334756 + π n, 2.99824508 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$