Trigonometri Contoh

$(1 - \tan (x)) (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

Langkah 1

Sederhanakan $(1 - \tan (x)) (1 + \sin (2 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.2

Perluas $(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 + \sin (2 x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 + \sin (2 x)) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $\sin (2 x)$ dengan $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.3.1.4

Gabungkan $\sin (2 x)$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.3.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.5.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.3.1.5.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.5.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.3.1.5.2.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.3.1.5.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.3.1.5.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.3.1.6.2

Bagilah $2 \sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - (2 \sin^{2} (x)) = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.3.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \sin^{2} (x) = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.4

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Langkah 1.5

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) - \tan (x) = 1 + \tan (x)$

Langkah 2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3