Trigonometri Contoh

$\tan (t) = \frac{1}{\tan (t)}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, \tan (t)$

Langkah 1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$\tan (t)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\tan (t) = \frac{1}{\tan (t)}$ dengan $\tan (t)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\tan (t) = \frac{1}{\tan (t)}$ dengan $\tan (t)$ .

$\tan (t) \tan (t) = \frac{1}{\tan (t)} \tan (t)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\tan (t)$ dengan $\tan (t)$ .

$\tan^{2} (t) = \frac{1}{\tan (t)} \tan (t)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\tan (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan^{2} (t) = \frac{1}{\tan (t)} \tan (t)$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan^{2} (t) = 1$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (t) = \pm \sqrt{1}$

Langkah 3.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\tan (t) = \pm 1$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\tan (t) = 1$

Langkah 3.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\tan (t) = - 1$

Langkah 3.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\tan (t) = 1, - 1$

Langkah 4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $t$ .

$\tan (t) = 1$

$\tan (t) = - 1$

Langkah 5

Selesaikan $t$ dalam $\tan (t) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam tangen.

$t = \arctan (1)$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$t = \frac{π}{4}$

Langkah 5.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$t = π + \frac{π}{4}$

Langkah 5.4

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$t = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 5.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$t = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 5.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$t = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$t = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 5.4.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$t = \frac{5 π}{4}$

Langkah 5.5

Tentukan periode dari $\tan (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 5.6

Periode dari fungsi $\tan (t)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$t = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Selesaikan $t$ dalam $\tan (t) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam tangen.

$t = \arctan (- 1)$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$t = - \frac{π}{4}$

Langkah 6.3

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$t = - \frac{π}{4} - π$

Langkah 6.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Langkah 6.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = \frac{3 π}{4}$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\tan (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 6.6

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Langkah 6.6.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 6.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 6.6.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Langkah 6.6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$t = \frac{3 π}{4}$

Langkah 6.7

Periode dari fungsi $\tan (t)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$t = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$t = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$t = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$