Trigonometri Contoh

$t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}} = t$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}}^{2} = t^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ sebagai ${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $8 t + 24$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $8$ dari $8 t$ .

${(\frac{8 (t) + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan $8$ dari $24$ .

${(\frac{8 t + 8 \cdot 3}{16})}^{1} = t^{2}$

Langkah 3.2.1.2.3

Faktorkan $8$ dari $8 t + 8 \cdot 3$ .

${(\frac{8 (t + 3)}{16})}^{1} = t^{2}$

Langkah 3.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.4.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

${(\frac{8 (t + 3)}{8 (2)})}^{1} = t^{2}$

Langkah 3.2.1.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{8 (t + 3)}{8 \cdot 2})}^{1} = t^{2}$

Langkah 3.2.1.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{t + 3}{2})}^{1} = t^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan.

$\frac{t + 3}{2} = t^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t + 3 = t^{2} \cdot 2$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t^{2}$ .

$t + 3 = 2 t^{2}$

Langkah 4.3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $2 t^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t + 3 - 2 t^{2} = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $t + 3 - 2 t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Pindahkan $3$ .

$t - 2 t^{2} + 3 = 0$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Susun kembali $t$ dan $- 2 t^{2}$ .

$- 2 t^{2} + t + 3 = 0$

Langkah 4.3.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 t^{2}$ .

$- (2 t^{2}) + t + 3 = 0$

Langkah 4.3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $t$ .

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) + 3 = 0$

Langkah 4.3.2.1.4

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 4.3.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 t^{2}) - 1 (- t)$ .

$- (2 t^{2} - t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 4.3.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 t^{2} - t) - 1 (- 3)$ .

$- (2 t^{2} - t - 3) = 0$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- t$ .

$- (2 t^{2} - (t) - 3) = 0$

Langkah 4.3.2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $2$ ditambah $- 3$

$- (2 t^{2} + (2 - 3) t - 3) = 0$

Langkah 4.3.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (2 t^{2} + 2 t - 3 t - 3) = 0$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((2 t^{2} + 2 t) - 3 t - 3) = 0$

Langkah 4.3.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (2 t (t + 1) - 3 (t + 1)) = 0$

Langkah 4.3.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $t + 1$ .

$- ((t + 1) (2 t - 3)) = 0$

Langkah 4.3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (t + 1) (2 t - 3) = 0$

Langkah 4.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t + 1 = 0$

$2 t - 3 = 0$

Langkah 4.3.4

Atur $t + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Atur $t + 1$ sama dengan $0$ .

$t + 1 = 0$

Langkah 4.3.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 1$

Langkah 4.3.5

Atur $2 t - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Atur $2 t - 3$ sama dengan $0$ .

$2 t - 3 = 0$

Langkah 4.3.5.2

Selesaikan $2 t - 3 = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 t = 3$

Langkah 4.3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 t = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 t = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 4.3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 4.3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{3}{2}$

Langkah 4.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (t + 1) (2 t - 3) = 0$ benar.

$t = - 1, \frac{3}{2}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ benar.

$t = \frac{3}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{3}{2}$

Bentuk Desimal:

$t = 1.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$t = 1 \frac{1}{2}$