Trigonometri Contoh

$\frac{5}{t} + \frac{5}{t + 1} = 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$t, t + 1, 1$

Langkah 1.2

Since $t, t + 1, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $t, t + 1, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $t^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $t + 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $t^{1}$ adalah $t$ itu sendiri.

$t^{1} = t$

$t$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $t^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$t$

Langkah 1.8

Faktor untuk $t + 1$ adalah $t + 1$ itu sendiri.

$(t + 1) = t + 1$

$(t + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $t + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$t + 1$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$t (t + 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{t} + \frac{5}{t + 1} = 1$ dengan $t (t + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{t} + \frac{5}{t + 1} = 1$ dengan $t (t + 1)$ .

$\frac{5}{t} (t (t + 1)) + \frac{5}{t + 1} (t (t + 1)) = 1 (t (t + 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{t} (t (t + 1)) + \frac{5}{t + 1} (t (t + 1)) = 1 (t (t + 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (t + 1) + \frac{5}{t + 1} (t (t + 1)) = 1 (t (t + 1))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 t + 5 \cdot 1 + \frac{5}{t + 1} (t (t + 1)) = 1 (t (t + 1))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 t + 5 + \frac{5}{t + 1} (t (t + 1)) = 1 (t (t + 1))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $t + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $t + 1$ dari $t (t + 1)$ .

$5 t + 5 + \frac{5}{t + 1} ((t + 1) t) = 1 (t (t + 1))$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 t + 5 + \frac{5}{t + 1} ((t + 1) t) = 1 (t (t + 1))$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 t + 5 + 5 t = 1 (t (t + 1))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $5 t$ dan $5 t$ .

$10 t + 5 = 1 (t (t + 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $t (t + 1)$ dengan $1$ .

$10 t + 5 = t (t + 1)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$10 t + 5 = t \cdot t + t \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$10 t + 5 = t^{2} + t \cdot 1$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$10 t + 5 = t^{2} + t$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $t$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$t^{2} + t = 10 t + 5$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $t$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $10 t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{2} + t - 10 t = 5$

Langkah 3.2.2

Kurangi $10 t$ dengan $t$ .

$t^{2} - 9 t = 5$

Langkah 3.3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{2} - 9 t - 5 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 9$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $81$ dan $20$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{101}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{9 \pm \sqrt{101}}{2}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = \frac{9 + \sqrt{101}}{2}, \frac{9 - \sqrt{101}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{9 + \sqrt{101}}{2}, \frac{9 - \sqrt{101}}{2}$

Bentuk Desimal:

$t = 9.52493781 \dots, - 0.52493781 \dots$