Trigonometri Contoh

$0.85 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$100 = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$100 = 0.85 \cdot 1 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $0.85$ dengan $1$ .

$100 = 0.85 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $25$ dengan $0.85$ .

$100 = 0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t}$

Langkah 4

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $0.85$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$21.25 e^{- 0.095 t} = 100 - 0.85$

Langkah 4.2.2

Kurangi $0.85$ dengan $100$ .

$21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ dengan $21.25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ dengan $21.25$ .

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $21.25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $e^{- 0.095 t}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{99.15}{21.25}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $99.15$ dengan $21.25$ .

$e^{- 0.095 t} = 4.66588235$

Langkah 4.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (4.66588235)$

Langkah 4.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Perluas $\ln (e^{- 0.095 t})$ dengan memindahkan $- 0.095 t$ ke luar logaritma.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (4.66588235)$

Langkah 4.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (4.66588235)$

Langkah 4.5.3

Kalikan $- 0.095$ dengan $1$ .

$- 0.095 t = \ln (4.66588235)$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ dengan $- 0.095$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ dengan $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.095$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{\ln (4.66588235)}{0.095}$

Langkah 4.6.3.2

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (4.66588235)}{0.095}$

Langkah 4.6.3.3

Basis log $2.71828182$ dari $4.66588235$ adalah sekitar $1.54027695$ .

$t = - \frac{1.54027695}{0.095}$

Langkah 4.6.3.4

Bagilah $1.54027695$ dengan $0.095$ .

$t = - 1 \cdot 16.21344167$

Langkah 4.6.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $16.21344167$ .

$t = - 16.21344167$