Trigonometri Contoh

$1800 = 2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ .

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ dengan $2600$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ dengan $2600$ .

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2600$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah ${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$ dengan $1$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{1800}{2600}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1800$ dan $2600$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $200$ dari $1800$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 (9)}{2600}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $200$ dari $2600$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{9}{13}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \sqrt[3]{\frac{9}{13}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Langkah 4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{\sqrt[3]{13} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $\sqrt[3]{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1 + 2}}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{3}}$

Langkah 4.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{13}}^{3}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{(13^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 4.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 4.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 4.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 4.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{1}}$

Langkah 4.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{13}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{13^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{13^{2}}}{13}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{169}}{13}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9 \cdot 169}}{13}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $9$ dengan $169$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$

Langkah 5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ dengan $- 0.51$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ dengan $- 0.51$ .

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.51$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $e^{- 0.075 t}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot \frac{1}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Langkah 6.3.1.2

Bagilah $1$ dengan $- 0.51$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431 + \frac{- 1}{- 0.51}$

Langkah 6.3.1.3

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Gabungkan $\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$ dan $- 1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521} \cdot - 1.96078431}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Langkah 6.3.1.3.2

Kalikan $\sqrt[3]{1521}$ dengan $- 1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{- 22.54963735}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Langkah 6.3.1.4

Bagilah $- 22.54963735$ dengan $13$ .

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + \frac{- 1}{- 0.51}$

Langkah 6.3.1.5

Bagilah $- 1$ dengan $- 0.51$ .

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + 1.96078431$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $- 1.73458748$ dan $1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = 0.22619682$

Langkah 7

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.075 t}) = \ln (0.22619682)$

Langkah 8

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Perluas $\ln (e^{- 0.075 t})$ dengan memindahkan $- 0.075 t$ ke luar logaritma.

$- 0.075 t \ln (e) = \ln (0.22619682)$

Langkah 8.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.075 t \cdot 1 = \ln (0.22619682)$

Langkah 8.3

Kalikan $- 0.075$ dengan $1$ .

$- 0.075 t = \ln (0.22619682)$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ dengan $- 0.075$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ dengan $- 0.075$ .

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.075$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{\ln (0.22619682)}{0.075}$

Langkah 9.3.2

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.22619682)}{0.075}$

Langkah 9.3.3

Basis log $2.71828182$ dari $0.22619682$ adalah sekitar $- 1.48634975$ .

$t = - \frac{- 1.48634975}{0.075}$

Langkah 9.3.4

Bagilah $- 1.48634975$ dengan $0.075$ .

$t = - - 19.81799669$

Langkah 9.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 19.81799669$ .

$t = 19.81799669$