Trigonometri Contoh

$14.55 = 2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2 = 14.55$ .

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2 = 14.55$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sin (0.017 t + 1.86)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $12.2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 14.55 - 12.2$

Langkah 2.2

Kurangi $12.2$ dengan $14.55$ .

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$ dengan $2.35$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$ dengan $2.35$ .

$\frac{2.35 \sin (0.017 t + 1.86)}{2.35} = \frac{2.35}{2.35}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2.35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2.35 \sin (0.017 t + 1.86)}{2.35} = \frac{2.35}{2.35}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\sin (0.017 t + 1.86)$ dengan $1$ .

$\sin (0.017 t + 1.86) = \frac{2.35}{2.35}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $2.35$ dengan $2.35$ .

$\sin (0.017 t + 1.86) = 1$

Langkah 4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam sinus.

$0.017 t + 1.86 = \arcsin (1)$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π}{2}$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $1.86$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0.017 t = \frac{π}{2} - 1.86$

Langkah 6.2

Kurangi $1.86$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t = - 0.28920367$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $0.017 t = - 0.28920367$ dengan $0.017$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $0.017 t = - 0.28920367$ dengan $0.017$ .

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.017$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $- 0.28920367$ dengan $0.017$ .

$t = - 17.01198077$

Langkah 8

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$0.017 t + 1.86 = π - \frac{π}{2}$

Langkah 9

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan $π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 9.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0.017 t + 1.86 = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 9.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 9.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π}{2}$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $1.86$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0.017 t = \frac{π}{2} - 1.86$

Langkah 9.2.2

Kurangi $1.86$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t = - 0.28920367$

Langkah 9.3

Bagi setiap suku pada $0.017 t = - 0.28920367$ dengan $0.017$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Bagilah setiap suku di $0.017 t = - 0.28920367$ dengan $0.017$ .

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.017$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Langkah 9.3.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Bagilah $- 0.28920367$ dengan $0.017$ .

$t = - 17.01198077$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\sin (0.017 t + 1.86)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $0.017$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 0.017 |}$

Langkah 10.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0.017$ adalah $0.017$ .

$\frac{2 π}{0.017}$

Langkah 10.4

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.017}$

Langkah 10.5

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.017}$

Langkah 10.6

Bagilah $6.2831853$ dengan $0.017$ .

$369.59913571$

Langkah 11

Tambahkan $369.59913571$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $369.59913571$ ke $- 17.01198077$ untuk menentukan sudut positif.

$- 17.01198077 + 369.59913571$

Langkah 11.2

Kurangi $17.01198077$ dengan $369.59913571$ .

$352.58715493$

Langkah 11.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$t = 352.58715493$

Langkah 12

Periode dari fungsi $\sin (0.017 t + 1.86)$ adalah $369.59913571$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $369.59913571$ radian di kedua arah.

$t = 352.58715493 + 369.59913571 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$