Trigonometri Contoh

$60 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$100 = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$100 = 60 \cdot 1 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $60$ dengan $1$ .

$100 = 60 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $25$ dengan $60$ .

$100 = 60 + 1500 e^{- 0.095 t}$

Langkah 4

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $60$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1500 e^{- 0.095 t} = 100 - 60$

Langkah 4.2.2

Kurangi $60$ dengan $100$ .

$1500 e^{- 0.095 t} = 40$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $1500 e^{- 0.095 t} = 40$ dengan $1500$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $1500 e^{- 0.095 t} = 40$ dengan $1500$ .

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $e^{- 0.095 t}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{40}{1500}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $40$ dan $1500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Faktorkan $20$ dari $40$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 (2)}{1500}$

Langkah 4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Faktorkan $20$ dari $1500$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

Langkah 4.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- 0.095 t} = \frac{2}{75}$

Langkah 4.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{2}{75})$

Langkah 4.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Perluas $\ln (e^{- 0.095 t})$ dengan memindahkan $- 0.095 t$ ke luar logaritma.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{2}{75})$

Langkah 4.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{2}{75})$

Langkah 4.5.3

Kalikan $- 0.095$ dengan $1$ .

$- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ dengan $- 0.095$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ dengan $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.095$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{\ln (\frac{2}{75})}{0.095}$

Langkah 4.6.3.2

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{75})}{0.095}$

Langkah 4.6.3.3

Bagilah $2$ dengan $75$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.02\overline{6})}{0.095}$

Langkah 4.6.3.4

Basis log $2.71828182$ dari $0.02\overline{6}$ adalah sekitar $- 3.62434093$ .

$t = - \frac{- 3.62434093}{0.095}$

Langkah 4.6.3.5

Bagilah $- 3.62434093$ dengan $0.095$ .

$t = - - 38.15095718$

Langkah 4.6.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 38.15095718$ .

$t = 38.15095718$