Trigonometri Contoh

$4 = - 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ .

$- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{3 π}{4} t) = \frac{4}{- 5}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (\frac{3 π}{4} t) = - \frac{4}{5}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam sinus.

$\frac{3 π}{4} t = \arcsin (- \frac{4}{5})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{3 π}{4}$ dan $t$ .

$\frac{3 π t}{4} = \arcsin (- \frac{4}{5})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{4}{5})$ .

$\frac{3 π t}{4} = - 0.92729521$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Langkah 7

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Langkah 7.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Langkah 7.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Faktorkan $3 π$ dari $3 π t$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Langkah 7.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Langkah 7.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $\frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{4}{3 π}$ dan $- 0.92729521$ .

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{3 π}$

Langkah 7.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 0.92729521$ .

$t = \frac{- 3.70918087}{3 π}$

Langkah 7.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{3.70918087}{3 π}$

Langkah 7.2.1.3

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = - \frac{3.70918087}{3 \cdot 3.14159265}$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $3.14159265$ .

$t = - \frac{3.70918087}{9.42477796}$

Langkah 7.2.1.5

Bagilah $3.70918087$ dengan $9.42477796$ .

$t = - 1 \cdot 0.39355631$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $0.39355631$ .

$t = - 0.39355631$

Langkah 8

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$\frac{3 π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{3 π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 9.2

Sudut yang dihasilkan dari $4.06888787$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{3 π t}{4} = 4.06888787$

Langkah 9.3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Langkah 9.3.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Langkah 9.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1.2.1

Faktorkan $3 π$ dari $3 π t$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Langkah 9.3.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Langkah 9.3.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Langkah 9.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1.1

Kalikan $\frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{4}{3 π}$ dan $4.06888787$ .

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{3 π}$

Langkah 9.3.2.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $4.06888787$ .

$t = \frac{16.27555148}{3 π}$

Langkah 9.3.2.2.1.2

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{16.27555148}{3 \cdot 3.14159265}$

Langkah 9.3.2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $3.14159265$ .

$t = \frac{16.27555148}{9.42477796}$

Langkah 9.3.2.2.1.4

Bagilah $16.27555148$ dengan $9.42477796$ .

$t = 1.72688964$

Langkah 10

Tentukan periode dari $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 10.2

Ganti $b$ dengan $\frac{3 π}{4}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{4} |}$

Langkah 10.3

$\frac{3 π}{4}$ mendekati $2.35619449$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{4}}$

Langkah 10.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{4}{3 π}$

Langkah 10.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{3 π}$

Langkah 10.5.2

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

Langkah 10.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

Langkah 10.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{4}{3})$

Langkah 10.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3}$

Langkah 10.7

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8}{3}$

Langkah 11

Tambahkan $\frac{8}{3}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $\frac{8}{3}$ ke $- 0.39355631$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.39355631 + \frac{8}{3}$

Langkah 11.2

Untuk menuliskan $- 0.39355631$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 0.39355631 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 11.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Gabungkan $- 0.39355631$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 0.39355631 \cdot 3}{3}$

Langkah 11.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 - 0.39355631 \cdot 3}{3}$

Langkah 11.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Kalikan $- 0.39355631$ dengan $3$ .

$\frac{8 - 1.18066894}{3}$

Langkah 11.4.2

Kurangi $1.18066894$ dengan $8$ .

$\frac{6.81933105}{3}$

Langkah 11.5

Bagilah $6.81933105$ dengan $3$ .

$2.27311035$

Langkah 11.6

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$t = 2.27311035$

Langkah 12

Periode dari fungsi $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ adalah $\frac{8}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{8}{3}$ radian di kedua arah.

$t = 1.72688964 + \frac{8 n}{3}, 2.27311035 + \frac{8 n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$