Trigonometri Contoh

$7 \cot^{2} (t) + 1.2 = 6$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cot (t)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $1.2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 \cot^{2} (t) = 6 - 1.2$

Langkah 1.2

Kurangi $1.2$ dengan $6$ .

$7 \cot^{2} (t) = 4.8$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $7 \cot^{2} (t) = 4.8$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $7 \cot^{2} (t) = 4.8$ dengan $7$ .

$\frac{7 \cot^{2} (t)}{7} = \frac{4.8}{7}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \cot^{2} (t)}{7} = \frac{4.8}{7}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cot^{2} (t)$ dengan $1$ .

$\cot^{2} (t) = \frac{4.8}{7}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $4.8$ dengan $7$ .

$\cot^{2} (t) = 0.6\overline{857142}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (t) = \pm \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}, - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Langkah 5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $t$ .

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$

$\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Langkah 6

Selesaikan $t$ dalam $\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kotangen.

$t = arccot (\sqrt{0.6\overline{857142}})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $arccot (\sqrt{0.6\overline{857142}})$ .

$t = 0.87916718$

Langkah 6.3

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$t = (3.14159265) + 0.87916718$

Langkah 6.4

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$t = 3.14159265 + 0.87916718$

Langkah 6.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$t = (3.14159265) + 0.87916718$

Langkah 6.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.87916718$ .

$t = 4.02075984$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\cot (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 6.6

Periode dari fungsi $\cot (t)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$t = 0.87916718 + π n, 4.02075984 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Selesaikan $t$ dalam $\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kotangen.

$t = arccot (- \sqrt{0.6\overline{857142}})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $arccot (- \sqrt{0.6\overline{857142}})$ .

$t = 2.26242546$

Langkah 7.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$t = 2.26242546 - (3.14159265)$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tambahkan $2 π$ ke $2.26242546 - (3.14159265)$ .

$t = 2.26242546 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 7.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $5.40401811$ positif dan koterminal dengan $2.26242546 - (3.14159265)$ .

$t = 5.40401811$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\cot (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 7.6

Periode dari fungsi $\cot (t)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$t = 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$t = 0.87916718 + π n, 4.02075984 + π n, 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $0.87916718 + π n$ dan $4.02075984 + π n$ menjadi $0.87916718 + π n$ .

$t = 0.87916718 + π n, 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9.2

Gabungkan $2.26242546 + π n$ dan $5.40401811 + π n$ menjadi $2.26242546 + π n$ .

$t = 0.87916718 + π n, 2.26242546 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$