Trigonometri Contoh

$2 \sin (t) \cos (t) = 2 \cos (t)$

Langkah 1

Kurangkan $2 \cos (t)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin (t) \cos (t) - 2 \cos (t) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $2 \cos (t)$ dari $2 \sin (t) \cos (t) - 2 \cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2 \cos (t)$ dari $2 \sin (t) \cos (t)$ .

$2 \cos (t) \sin (t) - 2 \cos (t) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $2 \cos (t)$ dari $- 2 \cos (t)$ .

$2 \cos (t) \sin (t) + 2 \cos (t) \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $2 \cos (t)$ dari $2 \cos (t) \sin (t) + 2 \cos (t) \cdot - 1$ .

$2 \cos (t) (\sin (t) - 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cos (t) = 0$

$\sin (t) - 1 = 0$

Langkah 4

Atur $\cos (t)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\cos (t)$ sama dengan $0$ .

$\cos (t) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\cos (t) = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$t = \arccos (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$t = \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$t = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$t = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$t = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 4.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$t = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 4.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$t = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 4.2.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$t = \frac{3 π}{2}$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\cos (t)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$t = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $\sin (t) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $\sin (t) - 1$ sama dengan $0$ .

$\sin (t) - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $\sin (t) - 1 = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin (t) = 1$

Langkah 5.2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam sinus.

$t = \arcsin (1)$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$t = \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$t = π - \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan $π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$t = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$t = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$t = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 5.2.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$t = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Langkah 5.2.5.3.2

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$t = \frac{π}{2}$

Langkah 5.2.6

Tentukan periode dari $\sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.2.7

Periode dari fungsi $\sin (t)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$t = \frac{π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 \cos (t) (\sin (t) - 1) = 0$ benar.

$t = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

$t = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$