Trigonometri Contoh

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$\log_{6} (5 x), 1$

Langkah 1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$\log_{6} (5 x)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ dengan $\log_{6} (5 x)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ dengan $\log_{6} (5 x)$ .

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\log_{6} (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{6} (15 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $2 \log_{6} (5 x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} ({(5 x)}^{2})$

Langkah 2.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 x$ .

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (5^{2} x^{2})$

Langkah 2.3.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (25 x^{2})$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$15 x = 25 x^{2}$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $25 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$15 x - 25 x^{2} = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$15 u - 25 u^{2} = 0$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan $5 u$ dari $15 u - 25 u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Faktorkan $5 u$ dari $15 u$ .

$5 u (3) - 25 u^{2} = 0$

Langkah 3.2.2.2.2

Faktorkan $5 u$ dari $- 25 u^{2}$ .

$5 u (3) + 5 u (- 5 u) = 0$

Langkah 3.2.2.2.3

Faktorkan $5 u$ dari $5 u (3) + 5 u (- 5 u)$ .

$5 u (3 - 5 u) = 0$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$5 x (3 - 5 x) = 0$

Langkah 3.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$3 - 5 x = 0$

Langkah 3.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.2.5

Atur $3 - 5 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Atur $3 - 5 x$ sama dengan $0$ .

$3 - 5 x = 0$

Langkah 3.2.5.2

Selesaikan $3 - 5 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x = - 3$

Langkah 3.2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - 3$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - 3$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Langkah 3.2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Langkah 3.2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 5}$

Langkah 3.2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{3}{5}$

Langkah 3.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $5 x (3 - 5 x) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{3}{5}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ benar.

$x = \frac{3}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3}{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.6$