Trigonometri Contoh

$\log_{2} ({(x)}^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{2} (x^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\log_{2} (x^{2}) + 2 \log_{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $2 \log_{2} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{2}) = 15$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{2} x^{2}) = 15$

Langkah 2.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{2} (x^{2 + 2}) = 15$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\log_{2} (x^{4}) = 15$

Langkah 3

Tulis dalam bentuk eksponensial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk persamaan logaritma, $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ sedemikian rupa sehingga $x > 0$ , $b > 0$ , dan $b \neq 1$ . Dalam hal ini, $b = 2$ , $x = x^{4}$ , dan $y = 15$ .

$b = 2$

$x = x^{4}$

$y = 15$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ , $x$ , dan $y$ ke dalam persamaan $b^{y} = x$ .

$2^{15} = x^{4}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{4} = 2^{15}$ .

$x^{4} = 2^{15}$

Langkah 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{2^{15}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{2^{15}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $15$ .

$x = \pm \sqrt[4]{32768}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $32768$ sebagai $8^{4} \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $4096$ dari $32768$ .

$x = \pm \sqrt[4]{4096 (8)}$

Langkah 4.3.2.2

Tulis kembali $4096$ sebagai $8^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{8^{4} \cdot 8}$

Langkah 4.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 8 \sqrt[4]{8}$

Langkah 4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

Langkah 4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 8 \sqrt[4]{8}$

Langkah 4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 8 \sqrt[4]{8}, - 8 \sqrt[4]{8}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{2} ({(x)}^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$ benar.

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 13.45434264 \dots$