Trigonometri Contoh

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} = 6$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $10^{x} - 10^{- x}$ .

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} (10^{x} - 10^{- x}) = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10^{x} - 10^{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} (10^{x} - 10^{- x}) = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10^{x} + 10^{- x} = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $6 (10^{x} - 10^{- x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$10^{x} + 10^{- x} = 6 \cdot 10^{x} + 6 (- 10^{- x})$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$10^{x} + 10^{- x} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $10^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$10^{x} + {(10^{x})}^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Langkah 3.2

Substitusikan $u$ untuk $10^{x}$ .

$u + u^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Langkah 3.4

Tulis kembali $10^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot {(10^{x})}^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Langkah 3.5

Substitusikan $u$ untuk $10^{x}$ .

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot u - 6 \cdot u^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Langkah 3.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + \frac{1}{u} = 6 u - 6 \cdot \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Langkah 3.6.2

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{1}{u} = 6 u + \frac{- 6}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Langkah 3.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u + \frac{1}{u} = 6 u - \frac{6}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Langkah 3.7

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kurangkan $6 \cdot 10^{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10^{x} + 10^{- x} - 6 \cdot 10^{x} = - 6 \cdot 10^{- x}$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $6 \cdot 10^{- x}$ ke kedua sisi persamaan.

$10^{x} + 10^{- x} - 6 \cdot 10^{x} + 6 \cdot 10^{- x} = 0$

Langkah 3.7.3

Kurangi $6 \cdot 10^{x}$ dengan $10^{x}$ .

$10^{- x} - 5 \cdot 10^{x} + 6 \cdot 10^{- x} = 0$

Langkah 3.7.4

Tambahkan $10^{- x}$ dan $6 \cdot 10^{- x}$ .

$7 \cdot 10^{- x} - 5 \cdot 10^{x} = 0$

Langkah 3.8

Tulis kembali $10^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$7 \cdot {(10^{x})}^{- 1} - 5 \cdot 10^{x} = 0$

Langkah 3.9

Substitusikan $u$ untuk $10^{x}$ .

$7 \cdot u^{- 1} - 5 \cdot u = 0$

Langkah 3.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 \cdot \frac{1}{u} - 5 \cdot u = 0$

Langkah 3.10.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{u}$ .

$\frac{7}{u} - 5 u = 0$

Langkah 3.11

Susun kembali $\frac{7}{u}$ dan $- 5 u$ .

$- 5 u + \frac{7}{u} = 0$

Langkah 3.12

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u, 1$

Langkah 3.12.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u$

Langkah 3.12.2

Kalikan setiap suku pada $- 5 u + \frac{7}{u} = 0$ dengan $u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1

Kalikan setiap suku dalam $- 5 u + \frac{7}{u} = 0$ dengan $u$ .

$- 5 u \cdot u + \frac{7}{u} u = 0 u$

Langkah 3.12.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.2.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.2.1.1.1

Pindahkan $u$ .

$- 5 (u \cdot u) + \frac{7}{u} u = 0 u$

Langkah 3.12.2.2.1.1.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$- 5 u^{2} + \frac{7}{u} u = 0 u$

Langkah 3.12.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 5 u^{2} + \frac{7}{u} u = 0 u$

Langkah 3.12.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 u^{2} + 7 = 0 u$

Langkah 3.12.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $u$ .

$- 5 u^{2} + 7 = 0$

Langkah 3.12.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 u^{2} = - 7$

Langkah 3.12.3.2

Bagi setiap suku pada $- 5 u^{2} = - 7$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 u^{2} = - 7$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 u^{2}}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Langkah 3.12.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 u^{2}}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Langkah 3.12.3.2.2.1.2

Bagilah $u^{2}$ dengan $1$ .

$u^{2} = \frac{- 7}{- 5}$

Langkah 3.12.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$u^{2} = \frac{7}{5}$

Langkah 3.12.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.12.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{7}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{7}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

Langkah 3.12.3.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 3.12.3.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 3.12.3.4.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 3.12.3.4.3.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 3.12.3.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.12.3.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 3.12.3.4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.12.3.4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.12.3.4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.12.3.4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.12.3.4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 3.12.3.4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 3.12.3.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.4.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$u = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 5}}{5}$

Langkah 3.12.3.4.4.2

Kalikan $7$ dengan $5$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{35}}{5}$

Langkah 3.12.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$u = \frac{\sqrt{35}}{5}$

Langkah 3.12.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$u = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

Langkah 3.12.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$u = \frac{\sqrt{35}}{5}, - \frac{\sqrt{35}}{5}$

Langkah 3.13

Substitusikan $\frac{\sqrt{35}}{5}$ untuk $u$ dalam $u = 10^{x}$ .

$\frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$

Langkah 3.14

Selesaikan $\frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10^{x} = \frac{\sqrt{35}}{5}$ .

$10^{x} = \frac{\sqrt{35}}{5}$

Langkah 3.14.2

Ambil bilangan pokok logaritma $10$ dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\log (10^{x}) = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Langkah 3.14.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.3.1

Perluas $\log (10^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \log (10) = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Langkah 3.14.3.2

Basis logaritma $10$ dari $10$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Langkah 3.14.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Langkah 3.15

Substitusikan $- \frac{\sqrt{35}}{5}$ untuk $u$ dalam $u = 10^{x}$ .

$- \frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$

Langkah 3.16

Selesaikan $- \frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$ .

$10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

Langkah 3.16.2

Ambil bilangan pokok logaritma $10$ dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\log (10^{x}) = \log (- \frac{\sqrt{35}}{5})$

Langkah 3.16.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\log (- \frac{\sqrt{35}}{5})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.16.4

Tidak ada penyelesaian untuk $10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3.17

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Bentuk Desimal:

$x = 0.07306401 \dots$