Trigonometri Contoh

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{125})}^{- 8 x + 22}$

Langkah 1

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{5})}^{3 (- 8 x + 22)}$

Langkah 2

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $3 (- 8 x + 22)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali.

$- 2 x^{2} - 4 = 0 + 0 + 3 (- 8 x + 22)$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x) + 3 \cdot 22$

Langkah 3.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 3 \cdot 22$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $22$ .

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 66$

Langkah 3.2

Tambahkan $24 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x = 66$

Langkah 3.3

Kurangkan $66$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x - 66 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $66$ dengan $- 4$ .

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2} + 24 x - 70$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan $- 2$ dari $24 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 70 = 0$

Langkah 3.5.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 70$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

Langkah 3.5.1.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2}) - 2 (- 12 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

Langkah 3.5.1.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 (35)$ .

$- 2 (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $x^{2} - 12 x + 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $35$ dan jumlahnya $- 12$ .

$- 7, - 5$

Langkah 3.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 2 ((x - 7) (x - 5)) = 0$

Langkah 3.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 3.8

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$ benar.

$x = 7, 5$